Recent Changes

Saturday, September 15

  1. page FRACTALES edited ... LO INDISPENSABLE ES INVISIBLE A LOS OJOS LOS INVITAMOS A INVESTIGAR SOBRE LOS FRACTALES htt…
    ...
    LO INDISPENSABLE ES INVISIBLE A LOS OJOS
    LOS INVITAMOS A INVESTIGAR SOBRE LOS FRACTALES
    http://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/custom/20830092?h=0&w=0
    PARA RESPONDER ESTA GUÍA LOS INVITAMOS A LEER LA SIGUIENTE PÁGINA.
    1)¿QUÉ SON LOS FRACTALES?2)¿QUIEN DESCUBRIÓ LOS FRACTALES? EN QUÉ AÑO?3)¿DÓNDE ENCONTRAMOS FRACTALES?4) ¿EN LA MÚSICA PODEMOS ENCONTRAR FRACTALES? DAR EJEMPLOS.5) BUSCA ALGUNAS IMÁGENES FRACTALES.6) CREA UNA IMÁGEN FRACTAL, PUEDES AYUDARTE CON ALGUN PROGRAMA QUE CONOZCAS, EJEMPLO GEOGEBRA.
    (view changes)
    5:39 am
  2. page FRACTALES edited ... LO INDISPENSABLE ES INVISIBLE A LOS OJOS LOS INVITAMOS A INVESTIGAR SOBRE LOS FRACTALES htt…
    ...
    LO INDISPENSABLE ES INVISIBLE A LOS OJOS
    LOS INVITAMOS A INVESTIGAR SOBRE LOS FRACTALES
    http://youtu.be/uas_HJNAzfwhttp://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/custom/20830092?h=0&w=0
    PARA RESPONDER ESTA GUÍA LOS INVITAMOS A LEER LA SIGUIENTE PÁGINA.
    1)¿QUÉ SON LOS FRACTALES?2)¿QUIEN DESCUBRIÓ LOS FRACTALES? EN QUÉ AÑO?3)¿DÓNDE ENCONTRAMOS FRACTALES?4) ¿EN LA MÚSICA PODEMOS ENCONTRAR FRACTALES? DAR EJEMPLOS.5) BUSCA ALGUNAS IMÁGENES FRACTALES.6) CREA UNA IMÁGEN FRACTAL, PUEDES AYUDARTE CON ALGUN PROGRAMA QUE CONOZCAS, EJEMPLO GEOGEBRA.
    (view changes)
    5:38 am
  3. page FRACTALES edited LA MATEMÁTICA ES UNA CIENCIA QUE PRESENTA INFINITAS CURIOSIDADES QUE NOS POSIBILITAN APRECIAR EL U…
    LA MATEMÁTICA ES UNA CIENCIA QUE PRESENTA INFINITAS CURIOSIDADES QUE NOS POSIBILITAN APRECIAR EL UNIVERSO EN SUS ASPECTOS MÁS MARAVILLOSOS. NOS DA LA POSIBILIDAD DE COMPRENDER MUCHAS DE LAS COSAS QUE SUCEDEN Y NOS ABRE UN MUNDO FANTÁSTICO DE MARAVILLAS, QUE EN LO COTIDIANO NO NOS DETENEMOS A APRECIAR.
    EXPERIMENTANDO EL MUNDO MATEMÁTICO COMPRENDEMOS MÁS LA FRASE DE......................
    LO INDISPENSABLE ES INVISIBLE A LOS OJOS
    LOS INVITAMOS A INVESTIGAR SOBRE LOS FRACTALES
    http://youtu.be/uas_HJNAzfw
    PARA RESPONDER ESTA GUÍA LOS INVITAMOS A LEER LA SIGUIENTE PÁGINA.
    1)¿QUÉ SON LOS FRACTALES?2)¿QUIEN DESCUBRIÓ LOS FRACTALES? EN QUÉ AÑO?3)¿DÓNDE ENCONTRAMOS FRACTALES?4) ¿EN LA MÚSICA PODEMOS ENCONTRAR FRACTALES? DAR EJEMPLOS.5) BUSCA ALGUNAS IMÁGENES FRACTALES.6) CREA UNA IMÁGEN FRACTAL, PUEDES AYUDARTE CON ALGUN PROGRAMA QUE CONOZCAS, EJEMPLO GEOGEBRA.

    (view changes)
    5:37 am

Monday, August 6

  1. page EJERCICIO 15 edited ... 5. Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números impares de modo que las filas, colu…
    ...
    5. Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números impares de modo que las filas, columnas y diagonales sumen 27.
    De venezuela
    QUINTO GRADO
    Encuentra

    Encuentra
    el camino
    ...
    u horizontal.
    1.-
    || ||

    1.-
    || ||
    14
    96
    43
    ...
    24
    Total 239
    2.-
    || Partida
    78
    ...
    61
    Total 363
    SEXTO GRADO
    Completa

    Completa
    la tabla
    || X
    1
    ...
    48
    120
    ...
    que completaste
    Los

    Los
    múltiplos de 4 son
    Los

    Los
    múltiplos de 9 son
    El 12 es múltiplo de
    ...
    múltiplo de
    El

    El
    1 es
    ...
    qué? _
    12

    12
    + 12
    ...
    la multiplicación yy da _
    ...
    9 -
    Dibuja

    Dibuja
    en tu
    ...
    ¿Qué concluyes?
    Dibuja

    Dibuja
    en tu
    ...
    ¿Qué concluyes?
    2º nivel
    ...
    sabe que:
    debe estar en el lugar de reunión a las 9.30 hrs.;
    demora aproximadamente 10 minutos caminando desde su casa;
    generalmente tarda 35 minutos en asearse y vestirse y otros 10 minutos en desayunar;
    necesita, además, 10 minutos para ordenar su habitación y los materiales para la reunión.
    ...
    su despertador?
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=200&h=50} SEXTO GRADO
    1.- Viajando por el cubo
    Observa el cubo y responde:
    De A a G pasando por 3 aristas se pueden hacer _ viajes.
    De A a G pasando por 4 aristas se pueden hacer _ viajes.
    De A a G pasando por 5 aristas se pueden hacer _ viajes.
    De A a G pasando por 7 aristas se pueden hacer _ viajes.
    Si cada arista mide 2cm:
    La suma de todas las aristas es cm.
    El viaje desde H hasta B pasando por E, F, G y C es de _ cm.
    El viaje desde C hasta A pasando por B, F, G, H, y D es __ cm.
    Determina un viaje de 9cm.
    2.-

    3.-
    Receta médica.
    Un

    Un
    médico dio
    ...
    siguiente receta:
    Antialérgico:

    Antialérgico:
    2 cápsulas
    ...
    12 horas
    Antibiótico:

    Antibiótico:
    3 cápsulas
    ...
    8 horas
    Analgésico:

    Analgésico:
    medio comprimido,
    ...
    al día
    Determina

    Determina
    un horario
    ...
    la madrugada
    ¿A

    ¿A
    qué hora
    ...
    tres medicamentos?
    ¿A

    ¿A
    qué hora
    ...
    los medicamentos?
    ¿Cuáles

    ¿Cuáles
    de ellos?
    SEXTO

    SEXTO
    GRADO
    Lee

    Lee
    la siguiente historia:
    ||

    ||
    En el
    ...
    17 años.
    De

    De
    acuerdo al
    ...
    determina el
    ||
    || año del nacimiento de Ismael

    ||
    año del nacimiento de Isma
    año del nacimiento de su padre
    año del nacimiento de su madre
    (view changes)
    3:42 pm
  2. page EJERCICIO 13 edited ... No sabemos con qué números comenzó, pero sabemos que en la última casilla escribió el número 3…
    ...
    No sabemos con qué números comenzó, pero sabemos que en la última casilla escribió el número 3 y en la anteúltima el número 7.
    ¿Qué números puede haber puesto en las dos primeras casillas?
    2. Carmen tiene pintura de cinco colores: azul, blanco, celeste, dorado y verde esmeralda. Elige exactamente tres de esos colores y pinta los casilleros de la pirámide con esos colores (cada casillero se pinta de un único color), de manera tal que no haya dos casilleros que se toquen que tengan el mismo color. ¿De cuántas formas distintas puede hacerlo?
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=204&h=165}
    3.
    El lunes
    El martes recibieron 30 caramelos cada uno.
    Ahora Beatriz tiene la mitad de los caramelos que tiene Cecilia y Cecilia tiene el triple de los caramelos que tiene Andrés.
    ...
    Juntan todos sus caramelos y se los vuelven a repartir. Ahora Beatriz tiene el triple que Andrés, Cecilia tiene la mitad que Andrés y Damián tiene el triple que Cecilia.
    ¿Cuántos caramelos tenía cada uno el lunes? Dar todas las posibilidades.
    2. Ximena tiene muchas de estas fichas:
    1
    2
    3
    4
    5
    Y tiene que completar esta cuenta:
    x
    Por ejemplo, puede completar las cuentas 11 x 43, 43 x 11, 35 x 52, etc.
    El objetivo de Ximena es que el resultado total de la cuenta sea un múltiplo de 3. ¿De cuántas formas distintas puede completar las casillas? Explicar cómo las contaron.
    ACLARACIÓN: dos posibilidades son distintas si difieren en al menos un digito en alguna posición. Por ejemplo: 12 x 21 es distinto de 21 x 12 y 12 x 34 es distinto de 12 x 35.
    3. Alan tiene una tira con 5 casilleros y escribe un número del 0 al 9 en cada una de las dos primeras casillas.
    Luego completa las demás casillas con números del 0 al 9 de forma tal que cada número sea el dígito de las unidades de la multiplicación de los dos números anteriores (de la izquierda). Puede haber números repetidos.
    Por ejemplo, si comienza escribiendo un 2 y 3, va a completar el siguiente tablero.
    2
    3
    6
    8
    8
    Juliana hace lo mismo, pero en una tira de 2011 casilleros.
    ¿Puede completar la tira de manera tal que en la última casilla escriba un 2 y en la anteúltima escriba un 4? En caso afirmativo, ¿qué números tiene que escribir en las dos primeras casillas? (Dar todas las posibilidades.) En caso negativo, explicar por qué no se puede.
    ¿Y si quiere que en la última casilla le quede un 2 y en la anteúltima un 3?

    TERCER NIVEL
    1. Una pulga se mueve dentro de la figura dando
    saltos. La pulga está en el punto A y todas sus
    pulguitas están en el punto B.
    La pulga quiere ir a buscar a las pulguitas a B y
    llevarlas hasta A, pero sólo puede llevarlas de a una.
    Los saltos son siempre de la misma longitud, salta
    por encima de un punto y cae en el siguiente.
    No puede doblar en el medio del salto.
    Después de hacer un salto la pulga puede seguir
    derecho o doblar. Por ejemplo, desde el punto P puede saltar a Q y luego a R o a S.
    En cada recorrido de A a B o de B a A, no puede pisar dos veces la misma casilla.
    Si hace a lo sumo 2012 saltos, ¿cuántas pulguitas puede llevar como máximo hasta A?
    Explicar cómo lo hace.
    ¿Puede hacerlo dando exactamente 2012 saltos y terminando justo en A?
    ¿Y si da exactamente 2011 saltos?
    Si la respuesta es sí explicar cómo lo hace, si la respuesta es no explicar por qué.
    2.
    . Paula piensa
    Martina anota abajo del número de Paula el número BADC, donde A, B, C y D son los mismos dígitos del
    número de Paula cambiados de orden.
    ...
    Carla completa las 5 casillas de la derecha con los dígitos del 1 al 5 (coloca un dígito distinto en cada casilla) y calcula el producto de los números que se forman. Por ejemplo, puede realizar la multiplicación 12 x 4 x 3 x 5.
    Si quieren que los dos resultados sean iguales, ¿cómo completan las casillas?
    || || || |||| || || +
    +
    =
    (view changes)
    3:39 pm
  3. page EJERCICIO 6 edited ... Tercer nivel 1 En la ciudad de Ana, todas las manzanas son cuadradas. Ella se encuentra par…
    ...
    Tercer nivel
    1
    En la ciudad de Ana, todas las manzanas son cuadradas. Ella se encuentra parada en uno de los extremos de la ciudad, como se ve en la figura.
    La ciudad continúa para arriba y para la derecha, pero no para abajo ni para la izquierda. Las flechas indican la dirección de circulación de los autos en las calles. Siempre se alternan una calle en un sentido y la siguiente en el sentido contrario.
    El club donde Ana practica voleibol se encuentra en otra esquina de la ciudad. La mamá la lleva a Ana en auto. Sabemos que para llegar tienen que andar menos de 21 cuadras. ¿Cuántas son todas las esquinas en las que puede estar ubicado el club?
    (Como van en auto, tienen que respetar el sentido de circulación de las calles, no pueden ir en contramano.)
    2

    Un rectángulo ABCD está apoyado sobre el piso (en la posición 1). AB mide 5cm y BC mide 12cm. Tomás va volteando el rectángulo, haciéndolo avanzar, como se ve en la figura.
    {http://www.oma.org.ar/mateclubes/competencias/9na/9na4ta_files/image012.gif}
    Hace voltear el rectángulo 99 veces. Si imaginamos que el punto A va dejando una marca por donde pasa, dibujando una curva, ¿cuál es la longitud de esa curva?
    Por ejemplo, las flechas muestran las curvas que dibujan el punto B cuando el rectángulo pasa de la posición 1 a la posición 2 y el punto D cuando el rectángulo pasa de la posición 2 a la posición 3.
    32
    Hugo quiere completar los doce circulitos de la figura con números naturales del 1 al 20 (sin repetir), de forma tal que el resultado de la multiplicación de cinco números en circulitos consecutivos sea siempre múltiplo de 9. (Los circulitos son consecutivos si están unidos por las líneas.)
    {http://www.oma.org.ar/mateclubes/competencias/9na/9na4ta_files/image014.gif}
    ...
    1) Aníbal quiere completar un tablero de 3x3 con los números del 1 al 9 sin repetir. En el tablero, la suma de los números en cada fila horizontal y la suma de los números en cada columna vertical no puede ser nunca par.
    ¿Cómo puede hacerlo si quiere que la suma de los números en los cuatro casilleros de las esquinas sea la máxima posible?
    2) Gabriela tiene dos fichas. Una rectangular y otra triangular, como se ve en las figuras de la derecha.
    Gabriela las coloca alineadas sobre una recta, como se ve en la figura, comenzando en el punto A. Empieza a voltearlas sobre un vértice, avanzando sobre la recta.
    El rectángulo marca puntos azules cada vez que uno de sus vértices toca la recta (estos puntos están marcados con la letra a en la figura). El triángulo marca puntos rojos cada vez que uno de sus vértices toca la recta (estos puntos están marcados con la letra r en la figura). El punto A no está marcado de ningún color.
    Después de que el rectángulo y el triángulo avanzaron 184cm cada uno (tomando la distancia desde el punto A hasta el último punto que pintan), ¿cuántos puntos en común hay que estén pintados de rojo y azul?
    3)
    Marisa piensa
    SEGUNDO NIVEL
    1) Pablo quiere completar el tablero de 3x3 con los números del 1 al 9 sin repetir. En el tablero la suma de los números de cada columna y la suma de los números de cada fila no puede ser nunca múltiplo de 3. ¿Cómo puede hacerlo si quiere que la suma de las cuatro esquinas sea la máxima posible?
    2) Daiana tiene dos fichas: un cuadrilátero y un triángulo, como se ve en la figura de la derecha.
    Daiana las coloca alineadas sobre una recta, como se ve en la figura de abajo, comenzando en el punto A Empieza a voltearlas sobre un vértice avanzando sobre la recta.
    El cuadrilátero marca puntos azules cada vez que uno de sus vértices toca la recta y el triángulo marca puntos rojos cada vez que uno de sus vértices toca la recta. El punto A no se marca de ningún color.
    Voltea las piezas varias veces, y va contando cuántos puntos hay que estén pintados de rojo y azul a la vez. Hace avanzar las dos fichas la misma cantidad de centímetros y cuenta 153 puntos pintados a la vez de rojo y azul. ¿Cuántos centímetros avanzaron las piezas? (tomando la distancia desde el punto A hasta el último punto que pintan)
    3)
    En un
    Primero pasaron 6 nenas del aula roja al aula azul. Entonces, la cantidad de nenas el aula azul era el doble que la cantidad de nenes en el aula azul. Después pasaron 3 nenes del aula azul a la roja. Entonces en ambas aulas había la misma cantidad de alumnos (contando nenes y nenas en total).
    ¿Cuántos nenes y cuántas nenas había en el aula azul al principio?
    (view changes)
    3:28 pm

Thursday, August 2

  1. file Doc1.docx uploaded
    2:59 pm
  2. tag_add hola tagged HOLA
    2:54 pm

Monday, July 30

  1. page SOLUCIÓN EJERC. 17 edited SOLUCIONES EJERCICIO 17 RESPUESTAS EJERCICIO 17 WIKI 1-En total ha recorrido 15 cm, según muestr…
    SOLUCIONES EJERCICIO 17
    RESPUESTAS EJERCICIO 17 WIKI
    1-En total ha recorrido 15 cm, según muestra la siguiente figura:
    RESPUESTAS EJERCICIO 17 WIKI
    1-En total ha recorrido 15 cm, según muestra la siguiente figura:
    2-El ciego podría ser mago o no, pero para resolver la prueba no necesitó de ningún tipo de magia.
    Da igual que haya 90 bolas, ni tampoco importa cuál sea la cantidad de cada color. Lo que importa es que hay cuatro colores diferentes. Eso quiere decir que, en el peor de los casos, las cuatro primeras extracciones serán de colores distintos (rojo, verde, blanco y amarillo, por ejemplo), pero la quinta extracción repetirá forzosamente color.
    3---No tenía razón el segundo prisionero, ya que el número máximo de pesadas que se necesita para determinar la bola más pesada es de tres. Naturalmente, en el peor de los casos, ya que no se puede contar con el factor suerte.
    Se separan las bolas en tres grupos. Los grupos tienen 5, 5 y 3bolas respectivamente (por ejemplo, ya que también valdrían otras agrupaciones tales como 6-6-1 ó 4-4-5).
    En la primera pesada, se colocan sobre los platillos de la balanza los dos grupos de 5 y se queda aparte el grupo de 3.
    Si la balanza se mantiene en equilibrio, indica que los dos grupos de 5 son iguales y que entre esas diez bolas no está la diferente. Por lo tanto, la bola que pesa más es una de las tres que se quedaron fuera de la primera pesada.
    La segunda pesada, por consiguiente, se hará colocando una de las tres bolas “sospechosas” en el platillo de la izquierda, otra en el de la derecha y la tercera quedará aparte.
    Si, en esta segunda pesada, la balanza se mantuviera equilibrada, la bola diferente sería la que estaba aparte. Y en el caso de que la balanza se desequilibrase, lo sería la bola colocada en el platillo caído.
    Se habría conseguido averiguar cuál era la bola distinta con sólo dos pesadas, pero teniendo suerte en la primera de ellas. No contemos con el factor suerte ya que, además, estadísticamente es más probable que la diferente esté entre las primeras diez que no entre las otras tres.
    Vamos a suponer que, en la primera pesada, la balanza se desequilibra. Eso indica que la bola más pesada se encuentra entre las cinco del platillo caído.
    En la segunda pesada, colocamos 2 bolas en cada platillo y dejamos una bola aparte.
    Si los dos platillos pesan lo mismo, la bola diferente sería la que se ha apartado. Pero, vamos al peor de los casos: un platillo pesa más. En él está la bola distinta y la tercera pesada servirá para determinar cuál de las dos es la bola diferente.
    4-
    Vamos a suponer que el objeto cuesta 160 euros.
    El comerciante, incrementa su precio un 15% y lo marca al nuevo precio:
    15% de 160 = 24 euros.
    Nuevo precio: 160 + 24 = 184 euros.
    Descuento ofrecido: 15% de 184 = 27,6 euros.
    Precio cobrado: 184 – 27,6 = 156,4 euros.
    ¡Qué es más barato de lo que el vendedor deseaba cobrar!
    El comerciante ha perdido 3,6 euros con su brillante estrategia.
    Evidentemente, siendo el mismo el porcentaje, supone una mayor cantidad al descontar que al subir puesto que se aplica sobre una cantidad mayor.
    5-Hacemos un dibujo que represente el lingote de oro:
    Después del primer corte tenemos:
    El trozo grande representa los 6/7 del lingote. Habría que dividirlo en 6 partes.
    Demos un corte a 1/3 del largo y obtendremos una parte de 2/7 y otra parte de 4/7.
    Así, tenemos tres trozos de lingote.
    De esta manera, la forma de pago sería la siguiente:
    Noche Pago
    1 1/7
    2 2/7
    3 1/7 + 2/7
    4 4/7
    5 1/7 + 4/7
    6 2/7 + 4/7
    7 1/7 + 2/7 + 4/7
    6-Veamos todos los casos posibles:
    Habla con Nicolás que es mentiroso.
    Habla con Nicolás que es sincero.
    Habla con Alejandro que es mentiroso.
    Habla con Alejandro que es sincero.
    El detective matemático plantea una pregunta indirecta. Una pregunta directa no llevaría a ninguna parte.
    La pregunta es: ¿Nicolás es el que miente?
    1. Supongamos que habla con Nicolás, que es mentiroso.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: SÍ.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Nicolás y que es el mentiroso, luego tiene que mentir. Por tanto, su respuesta sería: NO.
    2. Supongamos que habla con Nicolás, que es sincero.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: NO.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Nicolás y que es el sincero, luego dice la verdad. Por tanto su respuesta sería: NO.
    3. Supongamos que habla con Alejandro, que es mentiroso.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: NO.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Alejandro y que es el mentiroso, luego tiene que mentir. Por tanto su respuesta sería: SÍ.
    4. Supongamos que habla con Alejandro, que es sincero.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: SÍ.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Alejandro y que es el sincero, luego dice la verdad. Por tanto su respuesta sería: SÍ.
    CONCLUSIÓN: si habla con Nicolás contesta NO (tanto si es mentiroso como si es sincero) y si habla con Alejandro contesta SÍ (tanto si es veraz como si es falso).
    7- Vamos a partir de un caso concreto. Supongamos que el objeto cuesta 120 euros.
    Cálculo aplicando primero el descuento
    12% de 120 = 14,4 euros
    Precio rebajado: 120 – 14,4 = 105,6 euros
    15% de 105,6 = 15,84 euros
    Precio final: 105,6 + 15,84 = 121,44 euros
    Cálculo aplicando primero el impuesto
    15% de 120 = 18 euros
    Precio recargado: 120 + 18 = 138 euros
    12% de 138 = 16,56 euros
    Precio final: 138 – 16,56 = 121,44 euros
    ¡El resultado final es el mismo!
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=380&h=155} http://www.profes.net/rep_imagenes/PDS_Matem%C3%A1ticas/Problema_15.jpg
    2-El ciego podría ser mago o no, pero para resolver la prueba no necesitó de ningún tipo de magia.
    Da igual que haya 90 bolas, ni tampoco importa cuál sea la cantidad de cada color. Lo que importa es que hay cuatro colores diferentes. Eso quiere decir que, en el peor de los casos, las cuatro primeras extracciones serán de colores distintos (rojo, verde, blanco y amarillo, por ejemplo), pero la quinta extracción repetirá forzosamente color.
    3---No tenía razón el segundo prisionero, ya que el número máximo de pesadas que se necesita para determinar la bola más pesada es de tres. Naturalmente, en el peor de los casos, ya que no se puede contar con el factor suerte.
    Se separan las bolas en tres grupos. Los grupos tienen 5, 5 y 3bolas respectivamente (por ejemplo, ya que también valdrían otras agrupaciones tales como 6-6-1 ó 4-4-5).
    En la primera pesada, se colocan sobre los platillos de la balanza los dos grupos de 5 y se queda aparte el grupo de 3.
    Si la balanza se mantiene en equilibrio, indica que los dos grupos de 5 son iguales y que entre esas diez bolas no está la diferente. Por lo tanto, la bola que pesa más es una de las tres que se quedaron fuera de la primera pesada.
    La segunda pesada, por consiguiente, se hará colocando una de las tres bolas “sospechosas” en el platillo de la izquierda, otra en el de la derecha y la tercera quedará aparte.
    Si, en esta segunda pesada, la balanza se mantuviera equilibrada, la bola diferente sería la que estaba aparte. Y en el caso de que la balanza se desequilibrase, lo sería la bola colocada en el platillo caído.
    Se habría conseguido averiguar cuál era la bola distinta con sólo dos pesadas, pero teniendo suerte en la primera de ellas. No contemos con el factor suerte ya que, además, estadísticamente es más probable que la diferente esté entre las primeras diez que no entre las otras tres.
    Vamos a suponer que, en la primera pesada, la balanza se desequilibra. Eso indica que la bola más pesada se encuentra entre las cinco del platillo caído.
    En la segunda pesada, colocamos 2 bolas en cada platillo y dejamos una bola aparte.
    Si los dos platillos pesan lo mismo, la bola diferente sería la que se ha apartado. Pero, vamos al peor de los casos: un platillo pesa más. En él está la bola distinta y la tercera pesada servirá para determinar cuál de las dos es la bola diferente.
    4-
    || || ||
    Vamos a suponer que el objeto cuesta 160 euros.
    El comerciante, incrementa su precio un 15% y lo marca al nuevo precio:
    15% de 160 = 24 euros.
    Nuevo precio: 160 + 24 = 184 euros.
    Descuento ofrecido: 15% de 184 = 27,6 euros.
    Precio cobrado: 184 – 27,6 = 156,4 euros.
    ¡Qué es más barato de lo que el vendedor deseaba cobrar!
    El comerciante ha perdido 3,6 euros con su brillante estrategia.
    Evidentemente, siendo el mismo el porcentaje, supone una mayor cantidad al descontar que al subir puesto que se aplica sobre una cantidad mayor.
    5-Hacemos un dibujo que represente el lingote de oro:
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=380&h=124} http://www.profes.net/rep_imagenes/PDS_Matem%C3%A1ticas/Problema_6_-1.jpg
    Después del primer corte tenemos:
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=380&h=235} http://www.profes.net/rep_imagenes/PDS_Matem%C3%A1ticas/Problema_6_-_2.jpg
    El trozo grande representa los 6/7 del lingote. Habría que dividirlo en 6 partes.
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=380&h=133} http://www.profes.net/rep_imagenes/PDS_Matem%C3%A1ticas/Problema_6_-3.jpg
    Demos un corte a 1/3 del largo y obtendremos una parte de 2/7 y otra parte de 4/7.
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=380&h=127} http://www.profes.net/rep_imagenes/PDS_Matem%C3%A1ticas/Problema_6_-_4.jpg
    Así, tenemos tres trozos de lingote.
    {http://clubmatemanto.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=390&h=113} http://www.profes.net/rep_imagenes/PDS_Matem%C3%A1ticas/Problema_6_-_5.jpg
    De esta manera, la forma de pago sería la siguiente:
    || Noche
    Pago
    1
    1/7
    2
    2/7
    3
    1/7 + 2/7
    4
    4/7
    5
    1/7 + 4/7
    6
    2/7 + 4/7
    7
    1/7 + 2/7 + 4/7
    6-Veamos todos los casos posibles:
    Habla con Nicolás que es mentiroso.
    Habla con Nicolás que es sincero.
    Habla con Alejandro que es mentiroso.
    Habla con Alejandro que es sincero.
    El detective matemático plantea una pregunta indirecta. Una pregunta directa no llevaría a ninguna parte.
    La pregunta es: ¿Nicolás es el que miente?
    Supongamos que habla con Nicolás, que es mentiroso.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: SÍ.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Nicolás y que es el mentiroso, luego tiene que mentir. Por tanto, su respuesta sería: NO.
    Supongamos que habla con Nicolás, que es sincero.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: NO.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Nicolás y que es el sincero, luego dice la verdad. Por tanto su respuesta sería: NO.
    Supongamos que habla con Alejandro, que es mentiroso.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: NO.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Alejandro y que es el mentiroso, luego tiene que mentir. Por tanto su respuesta sería: SÍ.
    Supongamos que habla con Alejandro, que es sincero.
    En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: SÍ.
    Pero, estamos suponiendo que el que habla es Alejandro y que es el sincero, luego dice la verdad. Por tanto su respuesta sería: SÍ.
    CONCLUSIÓN: si habla con Nicolás contesta NO (tanto si es mentiroso como si es sincero) y si habla con Alejandro contesta SÍ (tanto si es veraz como si es falso).
    7- Vamos a partir de un caso concreto. Supongamos que el objeto cuesta 120 euros.
    Cálculo aplicando primero el descuento
    12% de 120 = 14,4 euros
    Precio rebajado: 120 – 14,4 = 105,6 euros
    15% de 105,6 = 15,84 euros
    Precio final: 105,6 + 15,84 = 121,44 euros
    Cálculo aplicando primero el impuesto
    15% de 120 = 18 euros
    Precio recargado: 120 + 18 = 138 euros
    12% de 138 = 16,56 euros
    Precio final: 138 – 16,56 = 121,44 euros
    ¡El resultado final es el mismo!

    (view changes)
    3:01 pm

More